Continúo con la publicación de los capítulos 8 a 12 de mi libro "El Señor de los dos libros" 2ª edición. Uno a uno iré publicando las biografías de cientos de científicos creyentes de todas las épocas.
Matemático
creyente nº 13
13.
Georg
Georg Cantor (1845-1918)
Su nombre completo era Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor. Matemático y filósofo alemán de origen ruso y judío. Junto a Dedekind y Frege desarrollaron la Teoría de Conjuntos.
Se abocó al estudio de los conjuntos infinitos, descubriendo y demostrando sorprendentemente que los mismos no tienen el mismo cardinal (hay infinitos más “numerosos” que otros), pero también que el cardinal de los naturales es el mismo que el de los números pares o impares, que el de los enteros, y, paradójicamente, que el de los números racionales (dicho cardinal fue bautizado por Cantor como “aleph cero”, símbolo אo, siendo aleph la primer letra del alfabeto hebreo) en cambio el de los números reales es mayor (aleph uno, אl ).
Los números transfinitos
Recibió la medalla Sylvester de la Royal Society (1904). Profesor de la Universidad de Halle (Universidad Martín Lutero de Halle-Wittenberg).
Su padre era un devoto luterano y él continuó con esa misma fe. Una carta del padre comienza: Por la gracia del Todopoderoso, el Creador de nuestro universo y el Padre de todas las criaturas vivientes, que este día sea de una influencia benigna sobre tu vida futura toda entera.
En una carta a su amigo Dedekind escribe[1]: “Dios Todopoderoso me ha permitido alcanzar las aclaraciones más notables e inesperadas en la teoría de variedades (o de conjuntos) y la teoría de números”
"hat es Gott der Allmächtige geschickt, dass ich zu den merkwürdigsten, unerwartetsten Aufschlüssen in der Mannigfaltigkeitslehre und in der Zahlenlehre gelangt"
Refutando el prejuicio histórico acerca de la imposibilidad de poder trabajar con cantidades infinitas como se hace con cantidades finitas, el elabora una nueva proposición[2]: Omnia seu finita seu infinita definita sunt et excepto Deo ab intellectu determinari possunt, que significa Todas las cosas, ya finitas ya infinitas, son definidas y, exceptuando a Dios, pueden ser determinadas por el intelecto.
Como señala el escritor matemático Marcus Du Sautoy[3]: “Su creencia en Dios fue la hipótesis fundacional a partir de la cual dedujo que el infinito debe existir”.
“His belief in God was the foundational hypothesis from which he deduced that the infinite must exist”
Y a continuación cita a Cantor[4]:
“Una prueba se basa en la noción de Dios. Primero, de la más alta perfección de Dios, inferimos la posibilidad de la creación del transfinito, entonces, de su alabanza y esplendor, inferimos la necesidad de que la creación del transfinito haya sucedido de hecho”.
En inglés: “One proof is based on the notion of God. First, from the highest perfection of God, we infer the possibility of the creation of the transfinite, then, from his allgrace and splendor, we infer the necessity that the creation of the transfinite in fact has happened”
Original en alemán: “Ein Beweis geht vom Gottesbegriff aus und schließt zunächst aus der höchsten Vollkommenheit Gottes Wesens auf die Möglichkeit der Schöpfung eines Transfinitum ordinatum, sodann aus seiner Allgüte und Herrlichkeit auf die Notwendigkeit der tatsächlich erfolgten Schöpfung eines Transfinitum”
[1] Der Briefwechsel zwischen Cantor und Dedekind (La correspondencia entre Cantor y Dedekind), Cantor an Dedekind, Halle, 05/11/1882. Editor: Oliver Deiser; ver: http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=cd1, chequeado el 21/09/2017
Los números transfinitos
El
menor cardinal de conjuntos infinitos es el de los números naturales
1,2,3,…,llamado אo (aleph cero). Cantor demostró mediante la función
biyectiva f(n)=2.n que se puede asociar a cada número natural su doble, que es
un número par, certificando que hay tantos naturales (ℕ) como naturales pares
(ℕP, que es un subconjunto propio de ℕ).
1à2
2à4
3à6
…
…
Lo
mismo sucede con los impares ℕI (f(n)=2.n-1), con los múltiplos de
cualquier natural (p.ej. f(n)=5.n relaciona cada natural con un único múltiplo
de 5; ¡hay tantos múltiplos de cinco como números naturales!). También demostró
que ¡hay tantos naturales como enteros! …-2, -1, 0, 1, 2, … (ℤ).
Mediante
un método muy instructivo también demostró que a cada fracción se la puede
relacionar con un único número natural y viceversa, demostrando que ¡hay tantas
fracciones (ℚ) como naturales! Pero esto ya no podría hacerse con el conjunto
de los números reales (ℝ), demostrándolo por medio del argumento de la diagonal. Así surgió אl que tiene tantos elementos como 2
אo (dos elevado a la “aleph cero”). La hipótesis del continuo
formulada por Cantor “no existe un cardinal entre אo y אl” es uno de los famosos “Problemas de Hilbert” propuestos en 1900 y aún no resuelto
definitivamente.
Recibió la medalla Sylvester de la Royal Society (1904). Profesor de la Universidad de Halle (Universidad Martín Lutero de Halle-Wittenberg).
Su padre era un devoto luterano y él continuó con esa misma fe. Una carta del padre comienza: Por la gracia del Todopoderoso, el Creador de nuestro universo y el Padre de todas las criaturas vivientes, que este día sea de una influencia benigna sobre tu vida futura toda entera.
En una carta a su amigo Dedekind escribe[1]: “Dios Todopoderoso me ha permitido alcanzar las aclaraciones más notables e inesperadas en la teoría de variedades (o de conjuntos) y la teoría de números”
"hat es Gott der Allmächtige geschickt, dass ich zu den merkwürdigsten, unerwartetsten Aufschlüssen in der Mannigfaltigkeitslehre und in der Zahlenlehre gelangt"
Refutando el prejuicio histórico acerca de la imposibilidad de poder trabajar con cantidades infinitas como se hace con cantidades finitas, el elabora una nueva proposición[2]: Omnia seu finita seu infinita definita sunt et excepto Deo ab intellectu determinari possunt, que significa Todas las cosas, ya finitas ya infinitas, son definidas y, exceptuando a Dios, pueden ser determinadas por el intelecto.
“His belief in God was the foundational hypothesis from which he deduced that the infinite must exist”
Y a continuación cita a Cantor[4]:
“Una prueba se basa en la noción de Dios. Primero, de la más alta perfección de Dios, inferimos la posibilidad de la creación del transfinito, entonces, de su alabanza y esplendor, inferimos la necesidad de que la creación del transfinito haya sucedido de hecho”.
En inglés: “One proof is based on the notion of God. First, from the highest perfection of God, we infer the possibility of the creation of the transfinite, then, from his allgrace and splendor, we infer the necessity that the creation of the transfinite in fact has happened”
Original en alemán: “Ein Beweis geht vom Gottesbegriff aus und schließt zunächst aus der höchsten Vollkommenheit Gottes Wesens auf die Möglichkeit der Schöpfung eines Transfinitum ordinatum, sodann aus seiner Allgüte und Herrlichkeit auf die Notwendigkeit der tatsächlich erfolgten Schöpfung eines Transfinitum”
[1] Der Briefwechsel zwischen Cantor und Dedekind (La correspondencia entre Cantor y Dedekind), Cantor an Dedekind, Halle, 05/11/1882. Editor: Oliver Deiser; ver: http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=cd1, chequeado el 21/09/2017
[2] Cantor, Georg.
(1883). Grundlagen einer allgemeinen
Mannichfaltigkeitslehre: Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre
des Unendlichen (Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Una
investigación matemático-filosófica sobre la teoría del infinito). Hay versión en español: José Ferreirós (Edit.
y Trad.); Emilio Gómez-Caminero (Trad.) (2005). Fundamentos para una Teoría General de
Conjuntos. Escritos y correspondencia selecta. Crítica. Barcelona.
[3] Sautoy, Marcus du. (2017). The Great Unknown: Seven Journeys to the Frontiers of Science (El gran desconocido: Siete viajes a las fronteras de la ciencia). Cap. 14. Penguin Random House.
[3] Sautoy, Marcus du. (2017). The Great Unknown: Seven Journeys to the Frontiers of Science (El gran desconocido: Siete viajes a las fronteras de la ciencia). Cap. 14. Penguin Random House.
[4] Cantor, Georg; Dedekind, Richard; Zermelo, Ernst. (1932). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts (Ensayos recopilados de contenido matemático y filosófico). Verlag Von Julius Springer. Berlin. Pág. 400.
